luoguP1060 开心的金明

一、题目内容

【题目描述】

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1-5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j], 重要度为w[j], 共选中了k件物品，编号一次为j1,j2,…jk,则所求总和为：v[j1] * w[j1] + v[j2] * w[j2] + … + v[jk] * w[jk]。
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

【输入格式】

第一行，为2个正整数，用一个空格隔开：N m（其中 N < 30000) 表示总钱数，(m < 25) 为希望购买物品的个数。

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j−1的物品的基本数据，每行有2个非负整数 v p（其中v表示该物品的价格(v <= 10000) p表示该物品的重要度(1-5)

【输出格式】

1个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<100000000)。

【输入样例】

1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

【输出样例】

3900

【说明】

NOIP 2006 普及组 第二题

【测试网站】

luoguP1060

二、题目分析

01背包模板题目，价格作为限制条件，等同于背包问题的体积，价格和重要度的乘积作为价值衡量，然后利用套用01背包模板解题。

三、代码示例

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxm = 30;
const int maxn = 30000 + 10;

int v[maxm],w[maxm];
int dp[maxn];

int main()
{
  int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
        w[i] *= v[i];
    }
    for(int i = 1; i <= m; i++)
      for(int j = n; j-v[i] >= 0; j--)
                dp[j] = max(dp[j],dp[j-v[i]] + w[i]);
    printf("%d\n",dp[n]);
    return 0;
}